Mit ad az illesztés?
Egy helyettesítő kapcsolás megadja, hogyan függ az impedancia a frekvenciától és a modell paramétereitől. Az illesztés ezekhez keres értékeket. A görbék jó egyezése azonban nem igazolja önmagában a feltételezett fizikai folyamatokat: különböző kapcsolások azonos impedanciát is adhatnak. Az EC-Lab ZFit eszköze ilyen kapcsolások illesztésére szolgál. BioLogic AN14: helyettesítő kapcsolások és ZFit.
Az elemzést az EIS-adatminőség ellenőrzésével kezdje. Rossz adatokhoz is található látványosan jó görbe; a numerikus egyezés nem helyettesíti a mérési feltételek ellenőrzését.
Saját példa: egy hiányzó soros ellenállás
Állítsunk elő szintetikus adatokat az Rₛ + (R ∥ C) kapcsolásból, Rₛ = 5 Ω, R = 80 Ω és C = 100 µF értékekkel:
Z(f) = 5 + 80/(1 + j2πf·0,008) Ω.
A 0,1 Hz–10 kHz tartományban 70 logaritmikusan elosztott frekvenciát használunk. A valós és képzetes részekhez egymástól független, nulla átlagú, 0,2 Ω szórású normális zajt adunk, rögzített véletlenmaggal. Ez oktatási adatsor, nem műszeres mérés vagy műszerpontossági állítás.
Azonos, egységnyi súlyozással két modellt illesztünk:
- Rₛ + (R ∥ C): Rₛ ≈ 5,001 Ω, R ≈ 80,022 Ω, C ≈ 99,963 µF.
- R ∥ C: R ≈ 84,497 Ω, C ≈ 88,346 µF.
A második modellből hiányzik a soros ellenállás. A 140 valós/képzetes maradékérték együttes négyzetes középértéke az első esetben 0,170 Ω, a másodikban 2,480 Ω. Ez a meghatározott adatsorra számolt mutató, nem univerzális elfogadási határ.
A maradékot is rajzolja fel
Legyen ΔZ = Zadat − Zmodell. A valós és képzetes maradékokat külön ábrázoljuk a frekvencia függvényében. Az oldal saját ábráján a soros ellenállás nélküli modell strukturált eltérést hagy maga után. A másik modell eltérései kisebbek, és a hozzáadott zaj léptékében maradnak. A számított ábra letöltése.
A példában tudjuk, mi hiányzik, mert mi hoztuk létre az adatokat. Kísérleti spektrumnál egy hasonló mintázat még nem nevezi meg az okot: ellenőrizni kell a modellt, a mérési beállításokat és a mintát is. A nyers és a rekonstruált Nyquist- és Bode-ábrát együtt őrizze meg.
Mit változtat a súlyozás?
Egy lehetséges célfüggvény S = Σ wₖ[(Re ΔZₖ)² + (Im ΔZₖ)²]. Egységnyi súlyokkal az abszolút eltéréseket minimalizáljuk. Saját számpélda: a 0,1 Ω-os eltérés 1 Ω-os impedanciamodulus mellett 10%, 100 Ω mellett 0,1%. Az abszolút és relatív hibák ezért más prioritást adhatnak az illesztésnek.
A mérési varianciából választott súlyozást dokumentálni kell; eltérő valós/képzetes bizonytalanságnál a fenti közös súly sem feltétlenül megfelelő. Különböző súlyozással vagy frekvencialistával kapott célfüggvényértékeket ne hasonlítson össze közvetlenül. A szoftver χ² jelölésének pontos definícióját is rögzítse.
Mennyire biztosak a paraméterek?
A ZFit „std err.” értéke a becsült paraméter bizonytalanságáról ad információt. A gyártó példái szerint ezt a zaj, a modell és a hiányos frekvenciatartomány is befolyásolja. BioLogic: a standard error értelmezése.
A kis hibabecslés sem bizonyítja a mechanizmust. Szerkesztői ellenőrzésként próbáljon több kezdőértéket, figyelje a paraméterkorlátok elérését, és vizsgálja meg, mennyit változnak az eredmények ésszerű illesztési beállítások mellett. A numerikus stabilitást különböztesse meg a fizikai helyességtől.
Mikor túl összetett a kapcsolás?
Az új paraméter javíthatja az egyezést anélkül, hogy jól meghatározható lenne. A frekvenciafüggő paraméterérzékenység segíthet felismerni a kevéssé indokolt elemeket. BioLogic: ZFit érzékenységi tényezők.
Azonosíthatósági példa: két soros ellenállás csak R₁ + R₂ összegként szerepel az impedanciában. A 3 + 2 Ω és a 4 + 1 Ω felosztást ugyanaz a spektrum nem különbözteti meg. Több tizedesjegy ezt nem oldja meg. A DRT-útmutató egy hasonló időállandós ellenpéldát mutat be.
A modell mellé mentse el a topológiát, kezdőértékeket, korlátokat, súlyozást, frekvenciahatárokat, maradékokat, bizonytalanságokat és programverziót. A fizikai indoklást külön írja le. Az EC-Lab és az EIS-alapok oldalai segítenek a mérési és elemzési lépések összekapcsolásában.
